[89] CAPUT XXV.

De modo faciendi novos ecclesiaticos et omnes alios firmos sive planos cantus.

Quoniam autem sic cantus, ut jam diximus, firmus sive planus, precipue ecclesiasticus cantus potest considerari dupliciter: primo scilicet in quantum per se, id est, sine discantu, ab uno, duobus aut a pluribus, vel etiam a toto choro canitur; secundo in quantum discantui subjicitur; ideo de primo, id est, de modo cantandi et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus principaliter hic intendimus. Cum autem modus cantandi omnem cantum ad musicam mensurabilem pertineat, primo quid ipsa sit, est dicendum.

Musica igitur mensurabilis est que mensuram notarum omnium probabili ratione cognoscit; vel sic: musica mensurabilis est peritia modulationis sono cantuque consistens, armonico tempore mensurata.

Tempus autem, prout hic sumitur, est distinctus sonus resolubilis in tres instantias. Instans vero hic sumptus est illud minimum et indivisibile, quod in sono auditus clare et distincte potest percipere.

Quod etiam, apud veteres, dicebatur esse tempus. Sed modernorum, ut videtur, melior est opinio, qui scilicet in tempore armonico motui subjecto successionem ponunt; nam omnes transferentes secundum aliquam similitudinem transferunt.

Tempus igitur armonicum tempori naturali debet aliqualiter assimilari; sed loquendo naturaliter, successio non invenitur, nisi in illis que sunt aliqualiter motui subjecta; prius enim et posterius causant temporis successionem. Ex hoc enim quod numeramus prius et posterius in motu, apprehendimus tempus, quod nihil aliud est quam numerus prioris et posterioris in motu.

Cum igitur tempus armonicum motui progressivo sit subjectum, oportet omnino in ipso ponere suceessionem trium scilicet instantiarum, quam veteres tollunt, ponentes aliquid indivisibile tempus, unam scilicet solam instantiam. Potestt amen, licet improprie, instantia dici tempus, sicut et vulgaritcr dicitur, nunc temporis esse quoddam tempus brevissimum; et secundum hoc quantum ad aliquid antiquorum salvatur opinio.

Unde a modernis quidem utitur, sed res ipsa non abjicitur. Sed interdum recipitur, ut postea ostendetur. Hoc igitur tempus armonicum est mensura omnium notarum qua scilicet unaqueque mensuratur nota. Notarum autem alie longe, alie breves. Longe: alie longiores, alie longissime. Breves vero: alie breviores, alie brevissime.

Figura note longe est quadrata et ex dextra parte caudata, ut hec: [L].

Figura brevis note est quidem quadrata, sed non caudata, ut hec: [B].

Figura semibrevis note nec est quadrata, nec caudata; habet enim expansos angulos, que et tesseronnata apud quosdam dicitur, ut hec: [S].

[90] Nota longa, in cantu ecclesiastico sumpta, habet et habere debet duo tempora modernornm, resolvendo vero VI tempora antiquorum; longior, tria tempora modernorum, sed IX tempora antiquorum; longissima vero quatuor tempora modernorum, sed XII tempora antiquorum.

Item nota brevis, sumpta in cantu ecclesiastico, habet et habere debet unum tempus modernorum, resolvendo vero tria tempora antiquorum; brevior duas instantias modernorum vel duo tempora antiquorum; brevissima vero unam instantiam modernorum, que quidem, secundum modernos et antiquos, indivisibilis est, vel unum tempus antiquorum. De quibus omnibus tales dantur regule: omnis cantus planus et ecclesiasticus notas primo et principaliter equales habet unius scilicet temporis modernorum, sed trium temporum antiquorum, id est, breves, exceptis quinque.

Prima omnium est a qua unusquisque cantus incipit, que et principaliter dicitur, que semper est longa. Si tamen in finali cantus existit, alias brevis est, ut cetere.

Secunda est que etiam secunda sillaba dicitur, quando videlicet aliqua sillaba plures habet notas quam unam; tunc enim secunda post primam est longa. Si tamen aliqua ex predictis V notis ipsam non precedit, vel non subsequitur immediate, alias brevis est, ut cetere.

Tertia nota est quadrata quidem, sed utraque parte caudata, et est duplex: quando enim cauda dextra longior est sinistra, sive ascendendo, sive descendendo, plica longa dicitur, ut hic: [Lpssncsdx, Lpdsncddx]

Hec autem est duplex, scilicet simplex et ligata. De simplicibus jam patuit. Ligate vero sunt cum dictis longioribus caudulis, sive in ascendendo, sive in descendendo, tamen de tertia in tertiam ad minus, et etiam ultra que longe plice et ligate dicuntur ut hic: [Lig2cdsnd, Lig2Bcssnart].

Quando vero e converso cauda sinistra longior est dextra, plica brevis dicitur, et hoc sive ascendendo, sive etiam descendendo, ut hic: [Bcssnpsdx, Bcdsnpddx].

Quare brevis est ut cetere, hec similiter duplex: scilicet simplex, ut jam patuit, et

ligata, cum scilicet, due note descendentes, tamen et non plus quam ad tonum et semitonium in ecclesiastico cantu ligatur, ut hic: [Lig2cdsndcddx, Lig2cdsnd] . Nam prima brevis est, ut cetere, secunda longa; si tamen locum obtinet dictarum quinque notarum, alias est brevis ut cetere.

Quarta nota de quinque notis est penultima.

Quinta est ultima uniuscujusque pause que est longa, non semper; nam solum in pausa imperfecte dictionis, que brevis est, ultima nota est longa, id est duorum temporum; in pausa vero perfecte dictionis, que est longa, duorum scilicet temporum est longior, scilicet trium temporum; in pausa autem orationis perfecte, que longior est, trium scilicet temporum, est longissima temporum scilicet quatuor.

In quibus vero clavibus libere raro, rarissime vel nunquam in unoquoque cantu tam imparis quam etiam toni paris pausari liceat, sequens figura demonstrat.

(Nihil deficit hic.)

Ita tamen quod pause per pausas et note pausationum per notas immediate antecedentes perficiantur, [91] cum raro vel autem rarissime pausari contigerit per tertias antecedentes. Omnes autem note ecclesiastici cantus talibus regulis astringuntur. Primo quidem quod, quandocunque extra sillabas et dictiones, metro scilicet interrupto, sunt quatuor note sive descendentes, sive etiam ascendentes, solute vel ligate, tunc prima est longa, secunda brevis, tertia, id est penultima pause, et quarta, id est ultima, sunt longiores.

Si vero iterato geminentur, prima erit brevis, secunda longa, tertia et quarta, sicut prius, eo scilicet quod variatio modi fastidium tollit, et ornatum inducit.

Si vero fuerint quinque note, tunc similiter variantur, eo quod semper prima est longa, secunda brevis, tertia semibrevis, quarta et quinta, sicut prius.

Si autem sex note fuerint, tunc prima, secunda, tertia et quarta sunt semibreves sicut prius, quinta et sexta, sicut antea.

Si vero plures fuerint in descensu trium, tunc prima, secunda, penultima et ultima sicut prius, cetere existunt brevissime.

Secundo, quod note in figura conjuncte conjungantur in cantu, sed disjuncte solvantur; que quidem disjunctio non pausa, sed suspirium dicitur, et nihil aliud est quam apparentia pausationis, sive existentia unius scilicet instantis.

Tertio, quod nulla nota brevis cum reverberatione sumatur, nisi dicte quinque note que singulariter mensurantur; que tum diversimode sumuntur.

Nam alique ex eis cum reverberatione sub specie semitonii, alique sub specie toni, alique vero cum reverberatione omnium aliorum modorum.

Est autem reverberatio brevissime note ante canendam notam celerrima anticipatio, qua scilicet mediante sequens assumitur.

Quarto, quod nulla nota brevis floreatur, sed solum note singulariter mensurate; aliquando tamen in tres instantias nota brevis resolvitur.

Est autem flos armonicus decora vocis sive soni celerrima procellarisque vibratio.

Florum autem alii lollgi, alii aperti, alii vero existunt subiti.

Longi flores sunt quorum vibratio est morosa, metasque semitonii non excedit.

Aperti autem sunt quorum vibratio est morosa, metasque toni non excedit.

Subiti vero sunt quorum quidem vibratio in principio est morosa, in medio autem et in fine est celerrima, metasque semitonii non excedit.

Horum autem florum qualitas simul et diversitas in organis ostenditur, hoc modo.

Quando enim aliquem cantum tegimus in organis, si aliquam notam ejusdem cantus florizare volumus, puta G in gravibus, tunc ipsa aperta immobiliterque detenta, non sui inferiorem inmedietate, puta F grave, sed potius superiorem a, scilicet acutum, vibramus: ex quo pulcherrima armonia decoraque consurgit, quam quidem florem armonicum appellamus.

Quando igitur claves immobiles cum vibratione semitonium constituunt, et ipsa vibratio est morosa, tunc est flos qui dicitur longus. Quando autem includunt tonum, et vibratio nec est morosa, nec subita, sed media inter ista, est flos apertus.

Quando vero constituunt quidem semitonium, sed vibratio in agressu sit morosa, in progressu autem et egressu sit celerrima, tunc est flos qui subitus appellatur.

Quinto igitur est notandum, quod dicti flores non debent fieri in aliis notis, preterquam in V singulariter mensuratis, sed differenter. Nam longi flores fieri debent in prima, penultima et ultima nota, in ascensu semitonium intendente; si vero aliquem aliorum modorum in descensu, constituunt flores apertos quos et nota secunda sillabe debet habere; sed flores subitos, non alia quam plica longa. Inter quam et immediate sequentem [92] note brevissime ponuntur ob armonie decorem.

Sexto, quod ipsos flores reverberatio precedere debet sub specie toni vel semitonii, sive cujuscunque modi in omnibus quidem V notis, excepta ultima que sub specie semitonii reverberatione assumit; sed in nota procellari finitur, que quidem nihil aliud est quam vocis sive soni sub specie semitonii lenta vibratio, quare manat de longarnm genere florum.

Procellaris autem dicitur, eo quod sicut procella fluminis aura levi agitata movetur sine aque interruptione. Sic nota procellaris in cantu fieri debet cum apparentia quidem motus, absque tamen soni vel vocis interruptione. Hunc cantandi modum non quidem in omnibus, sed in aliquibus quidam gallicorum observant, in quo quidem cum plures delectentur nationes, eo quod solidus sit, de eodem quedam substantialiora non piget exprimere.

Non videtur autem alias bene nec sufficienter fore dictum, nisi de modis omnibus ex quibus omnis cantilena contexitur singulariter specialiter que diceretur. De unisono igitur primo et principaliter est dicendum: unisonus si plures quam duas habeat notas, omnes sunt semibreves, excepta penultima et ultima que cum reverberatione sumitur ab ipsis; quod etiam cum due note sunt unisone, servatur unius syllabe vel plurium, unius vel plurium dictionum.

Item cum per semitonium vel tonum due note distant, sive ligate, sive sint solute, mediante tertia secunde conjuncta, junguntur; que etiam nota dicitur mediata, semibrevis est ut frequenter, primaque unisona aliquando tamen est brevis, scilicet cum resolvitur in tres instantias ex quo quidam descensus sensui apparet inter dictas duas notas celerius. Aliquando etiam de prima nota solutarum descendentium tamen faciunt plicam longam sursum, mediatis interjectis, ut prius. In ascensu vero reverberationem faciunt supra secundam.

Item cum per semiditonum vel ditonum distant ligate vel solute due note, secunda, mediante semibrevi vel etiam brevi, cum in tres resolvitur instantias, conjunguntur in cantu. Aliquando tamen in descensu de prima fit plica longa deorsum usque ad mediam a qua reverberatio sumitur ad tertiam, ut prius; et e converso in ascensu. Vel quod communius est, fit reverberatio supra tertiam.

Item cum distant per diatessaron in descensu, de prima fit plica longa deorsum usque ad secundam; a tertia vero reverberatio fit ad quartam; in ascensu vero fit reverberatio supra quartam. De diapente apud quosdam idem fit, quod et diatessaron tam scilicet in ascensu quam in descensu, sed communius in descensu fit reverberatio toni supra quintam. Nulla vero fit in ascensu quod et de omnibus fit modis qui sequuntur.

Floribus omnibus et indifferenter utuntur pausis omnibus equalibus vel longis vel brevibus. Notas ligatas pausis distinguunt; similiter prepositiones et conjunctiones a dictionibus. Una sola nota dictioni monosillabe, vel alteri sillabe, inter duas pausas, vel inter notas moderatas seu variatas correspondens, semper est longa. Due, sive sint ligate, sive non, similiter; et etiam tres directe descendentes, vel etiam circumflexe. Ascendentes vero, prima semibrevis, cetere sunt longe.

Item si tres fuerint descendentes et tertie quarta fuerit unisona, tertia est semibrevis et etiam prima, secundum aliquos . Secunda vero et quarta, ambe sunt longe.

Item cum quatuor note directe ascendunt sive [93] descendunt, semper prima, tertia et quarta sunt longe; secunda brevis vel etiam semibrevis. Quod etiam de quatuor et quatuor notis faciunt, cum octo note dicto modo in cantu existunt.

Quando quinque prima longa, alie modo quo diximus.

Quando sex, prime due sunt longe cum pausa, vel secunda brevis, vel semibrevis sine pausa, cetere ut prius.

Quando vero sunt septem, prima, tertia, quarta, sexta et septima sunt longe, cetere ut prius.

Gaudent insuper cum modum organicum notis ecclesiasticis admiscent quod etiam non abjicit primus modus, necnon et de admixtione modorum duorum generum relictorum. Nam diesim enarmonicam et triemitonium chromaticum genus diatonico associant.

Semitonium loco toni et e converso commutant, in quo quidem et a cunctis nationibus in cantu discordant.

Notas procellares communiter abjiciunt, unde et omnes nationes eisdem utentes voces tremulas dicuntur habere.

In quibus quidem dictis finaliter dictorum modus cantandi et formandi notas et pausas cantus ecclesiastici concluditer.

Hic autem uterque modus cantandi scilicet et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus magis et minus pro tempore observatur.

Si quis enim indifferenter utitur ipso, non discernens vocum imbecillitates et ipsos dies feriales, non uti sed potius abuti dictis modis diceretur. Solum enim in dominicis diebus et festis precipuis, modi, quos diximus, sunt tenendi. In pro festis vero diebus modus quidem omnino idem quantum, scilicet ad V notas speciales formaliter commutatis tamen longis notis in semibreves et semibrevibus in brevissimas, necnon et commutatis temporibus modernorum in tempora antiquorum est tenendus.

Ut igitur tam ordinate simul et debite a duobus vel etiam a pluribus cantetur cantus ecclesiasticus, quinque sunt cantantibus necessaria.

Primum est, ut cantus cantandus diligenter simul ab omnibus prevideatur, et in ipsa qualitate sive quantitate armonici temporis, vel secundum antiquos, vel etiam secundum modernos, unanimiter conveniant.

Secundum est, ut quantumcunque sint omnes equaliter boni cantores, unum tamen precentorem et directorem sui constituant ad quem diligentissime attendant; et non aliud quam ipse, sive in notis, sive etiam in pausis, dicant. Hoc enim est pulcherrimum.

Tertium est, ut voces dissimiles in tali cantu non misceant, cum non naturaliter, sed vulgariter loquendo, quedam voces sint pectoris, quedam gutturis, quedam vero sint ipsius capitis.

Voces dicimus pectoris que formant notas in pectore; gutturis que in gutture; capitis autem que formant notas in capite.

Voces pectoris valent in gravibus; gutturis in acutis; capitis autem in superacutis.

Nam communiter voces grosse et basse sunt pectoris; voces subtiles et altissime sunt capitis; voces vero inter has medie sunt ipsius gutturis. Nulla igitur ex his alteri ligatur in cantu, sed vox pectoris pectorali, gutturis gutturali, capitis autem capitali.

Quoniam autem omnes voces vigorem consequuntur ex pectore, ideo quarto necessarium est [94] ut nunquam adeo cantus alte incipiatur, precipue ab habentibus voces capitis, quin ad minus unam notam ceteris bassiorem pro fundamento sue vocis statuant in pectore, et nec nimis basse, quod est ululare, nec nimis alte, quod est clamare, sed mediocriter quod est cantare, ita scilicet ut non cantus voci, sed vox cantui ducetur, semper incipiant. Alias pulchre note formari non possunt.

Si quis autem plures pulchras notas scire desiderat, hoc pro regula teneat, ut nullius etiam rudissimi cantum despiciat, sed ad cantum omnem diligenter attendat, quia cum molaris rota discretum aliquando reddat stridorem, ipsa quid agat nesciens, impossibile est quod aliud rationale cupiens omnes suos actus in debitum finem dirigere, quin aliquando saltem a casu et a fortuna debitam et pulchram notam faciat.

Cumque sibi placentem notam audierit, ut ipsam in habitu habeat, diligenter retineat. Precipuum autem impedimentum faciendi pulchras notas est cordis tristitia, eo quod nulla nota valet nec valere potest; que vero procedit ex cordis hilaritate, propter quod melancolici pulchras quidem voces habere possunt, pulchre vero cantare non possunt.

CAPUT XXVI.

De modo diverso, secundum diversos faciendi novos regulariter, simul et cantandi omnes species ipsius discantus.

Nunc vero de cantu ecclesiastico, secundum scilicet quod discantui subjicitur, est dicendum, nec non et de omnibus speciebus ipsius discantus, de quo quidem sunt quinque positiones solemnes, una scilicet vulgaris, cetere vero speciales. De quibus omnibus singulariter infra dicemus, his pluribus de causis: primo scilicet, tum cum, secundum diversas hominum conceptiones, diversi libri diversimode sint vocati ad eorumdem librorum plenam intelligentiam; tum quia una positio declarat aliam; tum etiam quia una super aliam in aliquibus addit scientiam; tum quidem ad illorum qui non propter se, sed potius propter mensurabilis musice scientiam addiscunt theoricam instructionem plenariam.

[139] CAPUT XXVII.

De quibusdam grecorum vocabulorum litterarumque ad musicam pertinentium interpretationibus; et per tria genera et quinque tetrachorda secundum Boetium, de regularibus monocordi dimensionibus.

"Restat quoniam sumus nervum, secundum predictas consonantias, per regulam divisuri, et hoc, secundum Boetium libro quarto musice, quoniamque necessarios sonos tribus generibus cantilene exhibebit ipsa partitio, musicas autem iterum notas apponere, ut cum divisam lineam his notulis signaverimus, quod unicuique nomen sit, facillime possit agnosci. Veteres enim musici propter compendium scriptionis, ne integra semper nomina necesse esset apponere, excogitavere notulas quasdam quibus nervorum vocabula notarentur; easque per genera modosque diverse simul etiam hac brevitate captantes, ut si quando melos aliquod musicus voluisset ascribere super versum rhythmica metri compositione distentum, has sonorum notulas ascriberet, ita miro modo reperientes, ut non tantum carminum verba que litteris explicarentur, sed melos quoque ipsum, quod his notulis signaretur, in memoriam posteritatemque duraret. Sed ex his omnibus modis unum iterum Lydium, ejusque notulas, per tria genera disponamus, in reliquis modis idem facere in tempus aliud differentes. Sane [140] si quando dispositionem notarum Grecarum litterarum nuncapatione descripsero, lector nulla novitate turbetur. Grecis enim litteris in quamlibet partem nunc imminutis, nunc etiam inflexis tota hec notarum descriptio constituta est. Nos vero cavemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere. Erunt igitur priores ac superiores notule dictionis, id est verborum, secunde vero atque inferiores percussionis. De his autem prius dicere idcirco distulimus ne in exercitatum novi lectoris ingenium subitanea obscuritate subverteremus.

Proslambanomenos qui acquisitus dici potest Zeta non integrum et tau jacens . . . [signum]

"Hypate hypaton que est principalis principalium, gamma conversum et gamma rectum . . . . . . . . . . . [signum]

"Parhypate hypaton, id est subprincipalis principalium, B non integrum et gamma supinum. . . . . . . . . . . [signum]

"Hypaton enarmonios, que est principalis principalium enarmonios [Lambda] supinum et gamma conversum, retro habens virgulam . [signum]

"Hypate cromatice, que est principalium extenta, A supinum habens lineam et gamma conversum, duas habens lineas . . . . [signum]

"Hypaton diatonos, que est principalium extenta, phi grecum et digammon. . .[signum]

"Hypate meson, que est principalis mediarum, C et C. . . . . . . . . [signum]

"Parhypate meson, que est subprincipalis mediarum, P et C supinum . . . [signum]

"Meson enarmonios, que est mediarum enarmonios, pi grecum et C conversum . [signum]

"Meson cromatice, que est mediarum cromatica, pi grecum habens virgulam, et C conversum per medium habens virgulam . . . . . . . . . . . [signum]

"Meson diatonos, que est mediarum extenta, my grecum et pi grecum deductum . . . . . . . . . . [signum]

"Mese, que est media, iota et lambda jacens . . . . . . . . . . . [signum]

"Trite synemenon, que est tertia conjunctarum, phi et lambda supinum. . . [signum]

"Synemenon enarmonios, que est conjunctarum enarmonios, theta grecum et lambda jacens conversum per medium habens virgulam . . . . . . . . [signum]

"Synemenon cromatice, que est conjunctarum cromatica, theta grecum habens virgulam, et lambda conversum, habens virgulam . . . . . . . . . . [signum]

"Synemenon diatonos, que est conjunctarum extenta, gamam et N. . . . [signum]

"Nete synemenon, que est ultima conjunctarum [Omega] quadratum supinum et zeta . [signum]

"Paramese, que est sub media, zeta et pi grecum jacens . . . . . . .[signum]

"Trite diezeugmenon, que est tertia divisarum, E gradatum et [Pi] grecum supinum . . . . . . . . . . . . [signum]

"Diezeugmenon enarmonios, que est divisarum enarmonios, delta et pi grecum jacens conversum . . . . . . . [signum]

"Diezeugmenon cromatice, que est divisarum cromatica, delta habens virgulam, et [pi] grecum jacens conversum, habens lineam angularem . . . . . . . . [signum]

"Diezeugmenon diatonos, que est divisarum diatonos, [Omega] quadratum supinum et zeta . . . . . . . . . . . . [signum]

"Nete diezeugmenon, que est ultima divisarum, [Phi] jacens et N inversum diductum . . . . . . . . . . . . [signum]

"Trite hyperboleon, que est tertia excellentium, [Gamma, lc] deorsum respiciens dextrum et semi A sinistrum sursum respiciens . .[signum]

"Hyperboleon enarmonios, que est excellentium enarmonios, T supinum et semi A dextrum supinum . . . . . . .[signum]

[141] "Hyperboleon cromatice, que est excellentium cromatica, T supinum habens lineam et semi A dextrum supinum, habens retro lineam . . . . . . . . . [signum]

"Hyperboleon diatonos, que est excellentium extenta, M grecum habens acutam et [pi] diductum habens acutam . . . . . [signum]

"Nete hyperboleon iota habens acutam, et lambda jacens, habens acutam . . . [signum]

"Musicarum notarum per voces convenientes in tribus dispositio generibus:

[signum] Proslambanomenos.

[signum] Hypate hypaton.

[signum] Parhypate hypaton.

[signum] Lycanos hypaton enarmonios.

[signum] Lycanos hypaton cromatice.

[signum] Lycanos hepaton diatonos.

[signum] Hypate meson.

[signum] Parhypate meson.

[signum] Lycanos meson enarmonios.

[signum] Lycanos meson cromatice.

[signum] Lycanos meson diatonos.

[signum] Mese.

[signum] Trite synemenon.

[signum] Paranete synemenon enarmonios.

[signum] Paranete synemenon cromatice.

[signum] Paranete synemenon diatonos.

[signum] Nete synemenon extensa.

[signum] Nete synemenon ultima.

[signum] Paramese.

[signum] Trite diezeugmenon.

[signum] Paranete diezeugmenon enarmonios.

[signum] Paranete diezeugmenon cromatice.

[signum] Paranete diezeugmenon diatonos.

[signum] Nete diezeugmenon.

[signum] Trite hyperboleon.

[signum] Paranete hyperboleon enarmonios.

[signum] Paranete hyperboleon cromatice.

[signum] Paranete hyperboleon diatonos.

[signum] Nete hyperboleon.

Monocordi regularis partitio in genere diatonico.

"Sed jam tempus est ad regularis monocordi divisionem venire. De qua re illud est predicendum, quod sive in mensura nervi, sive in numeris, sive in eorum proportione statuatur describenda divisio, majus spatium corde et major numeri multitudo, sonos graviores efficiet. At si fuerit nervi longitudo contractior, et in numeris eque non multa pluralitas, acutiores voces edi necesse est. Atque ex hac comparatione, quantum unaqueque fuerit vel longior vel plurium numerorum, aliaque vel contractior vel paucioribus figurata numeris, tanto vel gravior vel acutior invenitur. Nec lectorem res illa conturbet, quod intendentes sepe spatia proportionum numero majore signavimus, remittentes vero minore, cum intensio acumen faciat, remissio gravitatem. Illic enim proportionum tantum spatia signabamus."

"Nihil de gravitatis aut acuminis proprietate laborantes, atque ideo et in acumen majoribus [142] numeris intendimus, et minoribus in gravitatem sepe remisimus. Hic vero ubi cordarum spatia sonosque metiemur, naturam rerum insequi necesse est, majorique longitudini cordarum ex qua gravitas existit, ampliores, minori vero ex qua vocis acumen nascitur, dare breviores. Sit corda intensa A B, huic equa sit regula que propositis partitionibus dividatur, ut, ea regula corda apposita, eedem divisiones in nervi longitudine signentur, quas signaveramus in regula. Nos vero nunc dividimus ita, quasi ipsam cordam et non regulam partiamur. Dividatur igitur A B, in quatuor partes, per tria puncta que sunt C D E. Erit igitur tota quidem A B dupla ab his que sunt D B, A D; sigillatim vero A D, D B duple sunt ab his que sunt A C, C D, D E, E B. Erit igitur A B quidem gravissima, id est proslambanomenos, D B autem mese. Est enim dimidia totius, et sicut A B ab ea que est B D dupla est spatio, ita B D ab ea que est A B, dupla est acumine. "

"Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo conversus est. Nam tanto est corda major in acumine, quanto fuerit minor in spatio, quocirca erit E B. Nete hyperboleon quoniam E B ejusque est D B, dimidia quidem in quantitate, dupla vero in acumine. Rursus quoniam eadem E B ejus que est A B quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur (ut dictum est) nete hyperboleon dupla in acumine ab ea que est mese. Mese autem dupla in acumine ab ea que est proslamcanomenos. Nete vero hyperboleon quadrupla in acumine ab ea que est proslambanomenos, consonabit igitur proslambanomenos ad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambamenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam eque partes sunt A C, C D, D E, E B. Est autem A B quatuor earumdem partium, C B autem trium, A B igitur sesquitertia est ab ea que est C B. Rursus quod trium est equalium partium C B, sed D B duarum, erit igitur C B sesquialtera ejus que est D B. Rursus quoniam C B est trium partum equalium, qualis est una E B, tripla est igitur C B ab ea que est E B; erit igitur C B lycanos hypaton diatonos, consonabitque proslambanomenos quidem ad lycanos hypaton diatonon consonantiam diatessaron. Eadem vero lycanos hypaton diatonos consonabit ad mesen consonantiam diapente. Eademque lycanos diatonos consonabit ad neten hyperboleon diapason et diapente. Rursus si de tota A b nonam partem auferam, eam qua est A F, erunt partes octo F B. Erit igitur F B hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportionem A B, id est proslambanomenos, in musica vero tonum:

[CSI:142; text: A, F, C, D, E, B, [Gamma], [Lambda]] [IERTRA2 01GF]

"Superior descriptio inferiora signaque continet, ejus sunt descriptionis, ubi cordis potulas apposuimus: quoniam earum nomina longum fuit describere. Item si A B tribus incisionibus partiamur, erit pars tertia A G. Due igitur ejusdem erunt G B. Consonabit igitur A B proslambanomenos ad G B, que est hypate meson, diapente consonantiam in proportione sesquialtera constitutam; C B autem ad G B erit sesquioctava, et continebit tonum, id que ordine cadit. Nam lycanos hypaton diatonos, id est C B, ad eam que est hypaton meson, id est G B, continet tonum. Rursus A B quidem proslambanomenos ad C B lycanon hypaton diatonos habet consonantiam diatessaron, A B autem proslambanomenos ad G B, hypate meson habet consonantiam diapente. Item C B ad D B, id est lycanos hypaton diatanos, ad mesen habet consonantiam diapente. G B autem ad D B, id est [143] hypate meson ad mesen habet consonantiam diatessaron. Lycanos autem hypaton, id est C B ad totius corde modus, ab eo quod est A usque ad id quod est L L, hanc, id est A, proslambenomenon IX[macron supra lin.] CCXVI divido, dimidiam ad O, ut sit tota A dupla ab hypaton meson comparata, id est G B, distabit tono. Si autem ejus que est C B quartam partem sumpsero, erit C K. Igitur C B ad K B obtinebit sesquitertiam proportionem, K B autem ab ea que est D B sesquioctava proportione distabit. Erit igitur K B quidem Lycanos diatanos meson, et erit C B, id est Lycanos hypaton diatonos, ad K B, id est Lycanos diatonon, meson diatessaron continens consonantiam."

"Rursus si ejus que est D B nonam partem sumpsero, erit mihi D L. Igitur L B erit paramese. Si autem ejus que est D B quartem partem sumpsero, erit D M. Igitur M B erit nete synemenon. Si autem ejus que est D B tertiam partem sumpsero, erit D N. Igitur N B erit nete diezeugmenon. Si autem K B in duas partes equas fuerit divisa, erit K X, eritque X B paranete hyperboleon."

[CSI:143: text: A, F, C, G, K, D, L, M, N, X, E, B, T, [Gamma], [Pi], Y, X, H] [IERTRA2 01GF]

Monocordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.

"Nunc igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo qui est simplicior ac princeps, quem Lydium nuncupamus. De quibus modis nunc disserendum non est, ut vero per tria genera percurrat mixta descriptio, et omnibus propria numerorum pluralitas apponatur ad conservendas scilicet proportiones, vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus, qui hec omnia posset explere, ut maximus unus quidem ad proslambanomenon describatur, qui sit VIIII[macron supra lin.] CCXVI; minimus vero II[macron supra lin.] CCCIIII."

"Reliquorum vero sonorum proportiones in horum medietate texentur. Sane ab inferiore procedimus, omniumque nomina chordarum non solum nominibus, verum et oppositis litteris demonstremus. Sed ita ut quoniam trium generum facienda est partitio, nervorumque modus litterarum excedit numerum, ubi defecerint littere, easdem rursus geminamus hoc modo, ut quando ad Z. fuerit usque perventum, ita describamus reliquos nervos: bis A id est A A, et bis B, id est B B, et bis C, id est C C. Sit igitur primus quidem numerus maximusque qui proslambanomenon obtineat locum VIIII[macron supra lin.] CCXVI. Sit que totius corde modus ab eo quod est A, usque ad id quod est L L. Hanc, id est A proslambanomenon VIIII[macron supra lin.] CCXVI divido dimidiam, ad O ut sit tota a dupla ab ea que est O. Item O sit dupla ab ea quod est L L. Erit igitur A quidem proslambanomenos, O autem mese, et L L nete hyperboleon; habebit igitur A quidem VIIII[macron supra lin.] CCXVI, O vero horum dimidium, id est IIII[macron supra lin.] D.C VIII, ut mese ad proslambanomenon diapason consonantia conveniat. Ea vero que est L L dimidium est meses, ut sit proslambanomenos ab ea que est nete hyperboleon quadrupla, et bis diapason ad eam consonet symphoniam, sitque L L II[macron supra lin.] CCCIIII. Si igitur ex II[macron supra lin.] CCCIIII octavam abstulero partem, id est CC LXXXVIII, eisdem adjecero, fient mihi II[macron supra lin.] DXCII, erit que N N II[macron supra lin.] DXCII, que sit paranete hyperboleon, ad neten hyperboleon obtinens distantiam tonum. Rursus ejus que est N N, id est II[macron supra lin.] D XCII, aufero octavam partem que est CCC XXIIIII, eamdemque eis quorum est octava subjungo; eruntque II[macron supra lin.] D CCCCXVI fietque mihi F F trite hyperboleon diatonos in diatonico, scilicet genere II[macron supra lin.] D CCCCXVI. [144] Tonum quidem distans ab ea que est paranete hyperboleon, diatonum vero ab ea que est nete hyperboleon, eadem vero F F erit in chromatico genere trite hyperboleon chromatica."

"In enarmonio vero paranete hyperboleon, enarmonios, quod facilius agnoscetur cur evaniat, cum trium generum tria prima tetracorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si A sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero, relinquitur in semitonium minus, sumo tertiam ejus que est L L, id est neten hyperboleon, et sunt D CCLXVIII. Hos eisdem adjicio, fient mihi III[macron supra lin.] LXXII. Quorum est D D nete diezeugmenon ad neten hyperboleon diatessaron continet, consonantiam, trite autem hyperboleon diatonos; ab ea diatonum distat, relinquitur spatium quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon semitonii minoris."

[CSI:144; text: Diapason, Bis, Proslambanomenos, A.VIIII[macron supra lin.].CCXVI., O.IIII[macron supra lin.].DCVIII., LL.II[macron supra lin.].CCCCIIII., Nete hyperboleon, Mese] [IERTRA2 01GF]

"Quoniam igitur tetracordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc cromatici tetracorda supplenda sunt hoc modo: Quoniam enim paranete hyperboleon ad neten hyperboleon in diatonico quidem genere tono distat, in chromatico vero tribus semitoniis, in enarmonico vero duobus tonis, si distantiam paranetes hyperboleon et netes hyperboleon diatonici generis sumpserimus, ejusque dimidium paranete hyperboleon, que est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ad hyperboleon nete distantem, et erit hoc in cromatico genere paranete hyperboleon. Aufero igitur de II[macron supra lin.] DXCII, id est paranete hyperboleon diatonici generis II[macron supra lin.] CCCIIII, id est nete hyperboleon, relinquuntur mihi CCLXXXVIII, hos divido, erunt mihi CXLIIII, eosdem adjiciam II[macron supra lin.] D XCII, id est paranete hyperboleon diatonici generis, et erunt mihi II[macron supra lin.] DCCXXXVI. Hec erit paranete hyperboleon chromatica."

Rursus quoniam trite hyperboleon vel diatonica vel cromatica, duos tonos distat a nete hyperboleon et in enarmonico genere paranete hyperboleon eadem erit et in enarmonio genere paranete hyperboleon, que est in diotonico vel cromatico trite hyperboleon. Sed quoniam trite hyperboleon diatonici generis et cromatici ad nete diezeugmenon minus semitonium servant, constat autem tetracordum enarmonii generis ex duobus integris tonis, et diesi ac diesi, que sunt dimidia spatia semitonii minoris, distantiam eam que est inter neten diezeugmenon et paranete hyperboleon enarmonium sumo; sed quoniam nete diezeugmenon est III LXXII, paranete autem hyperboleon enarmonios II[macron supra lin.] DCCCCXVI, horum distantia erit CLVI. Horum sumo dimidiam partem, que sunt LXXVIII. His adjiciam II[macron supra lin.] DCCCCCXVI, fient II[macron supra lin.] DCCCC XX IIII. Hec erit E E trite hyperboleon enarmonios; descriptum igitur est secundum tria genere tetracordum quod est hyperboleon, cujus formam subter adjecimus."

"Nete diezeugmenon cromaticum. BE III LXXII tra.

Nete diezeugmenon diatonicum D D III LXXII ter.

Paranete hyperboleon cromaticum II DCCCCXVI [To, To].

[145] Paranete hyperboleon chromaticum II[macron supra lin.] DCCXXXVI [To,To,To].

Paranete hyperboleon diatonicum NN II[macron supra lin.] DXCII [To].

Trite hyperboleon enarmonicum II[macron supra lin.] DCCCCXCIIII.

Trite hyperboleon cromaticum II[macron supra lin.] DCCCCXVI [To].

Trite hyperboleon diatonicum F F II[macron supra lin.] DCCCCXVI [To].

Nete hyperboleon enarmonicum LL II[macron supra lin.] CCCIIII.

Nete hyperboleon cromaticum L L II[macron supra lin.] CCCIIII.

Nete hyperboleon diatonicum L L II[macron supra lin.] CCCIIII.

Ratio superius digeste descriptionis.

"Tria igitur tetracorda tali nobis ratione descripta sunt. Tetracordum enim omne diatessaron resonat consonantiam. Igitur nete hyperboleon, et nete diezeugmenon in tribus generibus, id est, vel in diatono, vel in chromate, vel in enarmonio, diatessaron continent symphoniam. Diatessaron autem consonantia constat duobus tonis et simitonio minore. Id hoc modo per tria genera in supradescriptis tetracordis divisum est. In diatonico enim genere quod est primum paranete hyperboleon, id est II[macron supra lin.] DXCII, ad neten hyperboleon, id est II[macron supra lin.] CCC IIII, obtinet distantiam tonum, quod notula tali inscripsimus [To]. Rursus trite hyperboleon diatonici generis, que est II DXCII obtinet differentiam quam simili notula insignavimus [To]. Nete autem diezeugmenon ad triten hyperboleon, id est III[macron supra lin.] LXXII ad II[macron supra lin.] DCCCCXVI, minus semitonium refert, quod tali notula signavimus [To]. Et est hoc totum spatium netes diezeugmenon, et netes hyperboleon duorum tonorum ac semitonii.

"Sed idem duo toni ac semitonium in cromatico genere, hac ratione divisi sunt. Secundum enim genus, quod est cromaticum, hoc modo descriptum est. Paranete enim cromatice hyperboleon, que est II[macron supra lin.] DCCXXXVI, ad neten hyperboleon, que est II[macron supra lin.] CCCIIII comparata, continet spatium paranetes hyperboleon diatonici generis ad neten hyperboleon quod est unus tonus, id est, duo semitonia majus ac minus, et divisum rursus spatium paranetes hyperboleon diatonici, ad netes hyperboleon. Ita enim facta est, qui est dimidius tonus, sed non integre, quia, ut supra uberrime monstratum est, non potest tonus in duo equa partiri."

"Consignabimus igitur hoc spatium trium semitoniorum, id est toni ac semitonii, hoc modo [To,To,To]. Rursus paranete hyperboleon cromatica ad triten hyperboleon retinet partem toni, id est semitonium, quod reliquum fuit ex duobus tonis qui continentur inter triten hyperboleon diatonicam et neten hyperboleon. Subtractis vero IIII semitoniis, reliquum ex toto tetracordo spatium semitonii est, quod continetur inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon. Constat igitur et hoc tetracordum ex duobus tonis ac semitonio, divisum in uno quidem spatio tribus semitoniis. In duobus autem spatiis, duobus semitoniis. Tria vero spatia nervis IIII continentur. In enarmonio vero genere summa est id pernoscendi facilitas, ab ea enim que est nete hyperboleon, id est II[macron supra lin.] CCCIIII, paranete hyeperboleon enarmonios id est II[macron supra lin.] DCCCCXVI, duos, integros distat, quos hoc modo notabimus [To,To]. Relinquitur igitur ex totius tetracordi duobus tonis ac semitonio, unum quidem semitonium quod continetur inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enarmonion. Quod scilicet divisimus in duas dieses trite hyperboleon enarmonion. Media interjecta, spatiumque dieseos hoc modo signavimus [Q']. Ita nobis hyperboleon tetracordum descriptum est. Quo peracto ad diezeugmenon tetracordum vertamus. Nec immorandum eisdem commemorationibus in ceteris, cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum."

[146] Monocordi netarum diezugmenon per tria genera partitio.

"Netes igitur diezeugmenon quod est IIII LXXII, si dimidium sumam, erunt I[macron supra lin.] DXXXVI. Qui eisdem additi fiunt IIII DCVIII, que est mese, quam O littera signamus; quod si eisdem netes diezeugmenon, id est D D, scilicet III[macron supra lin.] LXXII, auferam tertiam partem, erunt I XXIIII. Qui eisdem conjuncti facient IIII XCVI que vocabitur paramese, X littera subnotata. Nete igitur diezeugmenon, id est III[macron supra lin.] LXXII, ad mesen, id est IIII DCVIII, quoniam in sesquialtera comparatione consistit, diapente consonabit simphoniam. Eadem vero nete diezeugmenon, id est III[macron supra lin.] LXXII, ad paramesen, id est IIII[macron supra lin.] XCVI, que ad eam in sesquitertia proportione composita est, diatessaron retinet consonantiam. Si igitur ab ea que est nete diezeugmenon, id est III[macron supra lin.] LXXII octavam auferam partem, id est CCCLXXXIIII, eisdemque adjiciam, fient III[macron supra lin.] CCCCLVI, eritque hoc paranete diezeugmenon diatonos, C C litteris pernotata, ad neten diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac vero si octavam auferam partem, id est de III[macron supra lin.] CCCCLVI, que est CCCCXXXII, eosque eidem adjungam, erunt III[macron supra lin.] DCCCC LXXXVIII. Erit que ea Y trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon diatonos a nete diezeugmenon duos tonos abest, continebitur inter triten diezeugmenon paramesen semitonium minus. Diatonicum igitur genus, in hoc quoque tetracordo ac pentacordo ita expletum est, ut tetracordi quidem ejus, quod est netes diezeugmenon ad paramesen, diatessaron consonantia sit. Pentacordi vero ejus quod est netes diezeugmenon ad mesen, diapente sit consonantia."

"Enarmonium vero atque cromaticum genus hac ratione texemus: Sumo distantiam netes et paranetes diezeugmenon diatoni, id est III[macron supra lin.] LXXII et III[macron supra lin.] CCCDLVI, est eorum differentia CCC LXXXIIII; hanc divido, erant CXXII; hanc si sumam et ei que est paranete diezeugmenon diatonos adjungam, id est III[macron supra lin.] CCCCLVI fiunt III[macron supra lin.] DCXLVIII, hec erit paranete diezeugmenon cromatica, B B geminatis litteris adnotata distans nete diezeugmenon tono et semitonio, id est tribus semitoniis, continens ad triten diezeugmenon dudum quidem diatonicam.

Nunc vero cromaticam, id est III[macron supra lin.] DCCC LXXXVIII, semitonium reliquum ab eo tono, quod divisum est inter paranetem diatonon diezeugmenon, et triten diatonon diezeugmenon, et sit aliud reliquum ex tetracordo semitonium inter triten diezeugmenon chromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur, ea que est inter neten diezeugmenon et paramesen subtractis duobus tonis, quos nete diezeugmenon chromatica, et trite diezeugmenon cromatica continebant. Que autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica est. In cromatico autem trite diezeugmenon cromatica, ea in enarmonio genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur, integros enim duos tonos distat ab ea que en nete diezeugmenon et notatur A A. Et inter neten diezeugmenon et paraneten enarmonion diezeugmenon nulla interest corda, atque ideo paranetes vocabulo nuncupatur. Semitonium vero quod est inter paranetem enarinonium diezeugmenon et parnmesen, id est inter A A et X hac ratione partimur, ut fiant due dieses. Sumo differentiam paranetes enarmonii diezeugmenon et parameses, id est III[macron supra lin.] D CCC LXXXVIII. Et IIII[macron supra lin.] XCVI, ea est CCVIII, hanc divido, fient C IIII. Hos appono III[macron supra lin.] DCCC LXXXVIII, fient III[macron supra lin.] DCCCC XCII. Ea erit trite diezeugmenon, enarmonios Z littera pernatata. Hujus igitur tetracordi per tria genera descriptionem subter

[147] adjeci, superiusque dispositum hyperboleon tetracordum agregavi, uti esset utrorumque una descriptio et paulatim juncta dispositionis totius forma consurgeret:

[CSI:147; text: Enarmonicum, Cromaticum, Diatonicum, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete, Nete, hyperboleon, [To], D, [To,To], [To,To,To], DD, CC, IIII[macron supra lin.] DC VIII, IIII[macron supra lin.] XCVI, III[macron supra lin.] DCCCC XCII, III[macron supra lin.] DCCC XLVIII, III[macron supra lin.] DCCC LXXXVIII, III[macron supra lin.] DC XLVIII, III[macron supra lin.] CCCC LVI, III[macron supra lin.] LXXII, II[macron supra lin.] DCCCC XCIIII, II[macron supra lin.] DCCCC XVI, II[macron supra lin.] CCC IIII, II[macron supra lin.] DCCCC XVI, II[macron supra lin.] DCC XXXVI, II[macron supra lin.] DCCC XVI, II[macron supra lin.] D XCII] [IERTRA2 02GF]

[148] Monocordi netarum synemenon per tria genera partitio.

Duo quidem tetracorda que sibimet quidem constituta sunt, a mese vero disjuncta; trium generum superior descriptio, quemadmodum locarentur, ostendit. Nunc ad illud tetracordum veniendum est quod synemenon vocatur, quod conjunctum est que est ei qui est mese. Quoniam enim inter neten diezeugmenon et mesen diapente consonantiam esse prediximus, est autem diapente consonantia trium tonorum ac semitonii. Tres vero toni sunt in hoc pentacordo, quorum unus netes diezeugmenon diatonon. Alter vero paranetes diezeugmenon diatonon ad triten diezeugmenon diatonon. Tertius vero parameses ad mesen, reliquumque semitonium trites diezeugmenon diatoni ad paramesen, quoniamque netes diezeugmenon et parameses tetracordum ab ea que est mese, eo tono disjunctum est, quod est inter paramesen ac mesen. Si ex eo pentacordo, quod est a nete diezeugmenon ad mesen, unum abstulimus tonum, eum scilicet continetur inter neten diezeugmenon et pareneten diezeugmenon diatonon, poterimus aliud tetracordum ad mesen adjungere, ut fiat synemenon, quod est conjunctum, hoc modo. Nam quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, que est C C, numerus est III[macron supra lin.] CCCCLVI, horum tertia eisdem addita facit mesen. Hic ergo numerus in diezeugmenon tetracordo C C litteris adnotatus, tono distabat a nete diezeugmenon in genere diatonico, et paranete diezeugmenon diatonos vocabatur, in synemenon autem tetracordo, id est, conjunctarum sit nete synemenon in tribus generibus constituta Y littera pernotata, ab ea octava pars auferatur que est CCCC XXXXII eisque apponatur, fient III DCCC LXXX VIII. Que est paranete synemenon, id est T littera pernotata. Hujusque pars sumatur octava ea que est CCCC[macron supra lin.] LXXXVI. Hec summa si eisdem, quorum octava est, aggregetur, fient IIII[macron supra lin.] CCC LXXIIII, que est trite synemenon diatonis, id est E.

Sed quoniam nete synemenon ad mesen, id est III[macron supra lin.] CCCCLVI ad IIII[macron supra lin.] DC VIII, sesquitertiam obtinet proportionem, que est diatessaron, trite autem synemenon ad nete synemenon, id est IIII[macron supra lin.] CCC LXXIIII ad III[macron supra lin.] CCCCLVI duorum tonorum obtinet proportionem, relinquitur trite synemenon diatoni ad mesen, proportio semitonii, et conjunctum est hoc tetracordum cum mese, atque ideo synemenon, quasi continuum et conjnuctum notatur. Et diatonici quidem generis hoc modo facta est proportia. Cromatici vero talis divisio est. Sumo neten synemenon et paranete synemenon diatonici, id est III[macron supra lin.] CCCC LVI et II[macron supra lin.] DCCC LXXXVIII. Differentiam, ea est CCC XXX III; hanc si divido ut semitonium fiat, fiunt CCXVI; hanc adjicio ad III[macron supra lin.] DCCC LXXXVIII ut tria semitonia fiant, erunt IIII[macron supra lin.] XIIII, que est paranete synemenon cromatica cui littera S superapposita est.

Ab hac igitur, id est paranete synemenon prius quidem diatonicam, nunc vero cromaticam semitonium est. A qua trite synemenon cromatica usque ad mesen aliud semitonium reperitur. Sed quoniam a nete synemenon usque ad trite synemenon diatonicam vel cromaticam duo toni sunt, que est diatonico vel cromatico generibus trite synemenon diatonos vel cromatica, eadem in genere enarmonio paranete synemenon enarmonios est, habens summam IIII[macron supra lin.] CCC LXXIIII, que sit K A, qua usque ad mesen semitonium est, hoc partior in duas dieses hoc modo: Sumo differentiam paranete synemenon enarmonii et meses, id est IIII[macron supra lin.] CCC LXXIIII, et IIII[macron supra lin.] DCVIII, facit CC XXXIIII; hanc divido, fient C XVII; hanc adjicio paranete synemenon enarmonios, il est IIII[macron supra lin.] CCC LXXIIII, fient IIII[macron supra lin.] CCCC XCI que P littera pernotetur, et sit ea trite synemenon enarmonios. Eritque semitonium quod continetur inter paraneten synemenon enarmonion, et mesen, id est inter IIII[macron supra lin.] CCCLXXIIII [149] et IIII[macron supra lin.] DCVIII, divisum per triten synemenon enarmonion ea, scilicet que est IIII[macron supra lin.] CCCC XCI. Quocirca hujus quoque tetracordi expedita est ratio; nunc autem facienda descriptio est, juncta tamen cum ceteris tetracordis, id est hyperboleon a diezeugmenon ut paulatim descriptionis fiat rata progressio.

Monocordi meson per tria genera partitio.

Ex his igitur que predicta sunt, in ceteris non arbitror diutius esse laborandum. Ad horum enim exemplar etiam reliqua tetracorda meson atque hypaton texenda sunt. Ac primum quidem diatonici generis meson tetracordum ordine describemus. Meses enim que est O IIII[macron supra lin.] DCVIII sumamus tertiam partem, ea est I[macron supra lin.] DXXXVI. Hanc eidem copulo, fient VI[macron supra lin.] CXLIIII, ea sit H hypate meson diatessaron ad mesen continens consonantiam; hec duobus tonis ac semitonio ita dividitur: sumo enim meses, id est IIII[macron supra lin.] DCVIII, octavam partem, que est D LXXXVI; hanc eidem jungo, fient V[macron supra lin.] C LXXXIIII, ea est lycanos meson diatonos, id est M. Cujus lycanon pars sumatur octava, ea est DC XLVIII. Hanc eidem adjungo, fient V[macron supra lin.] DCCC XXXII. Ea sit I parhypate meson diatonos tonum obtinens ad lycanos meson diatonos, duobus autem tonis distans a mese.

Relinquitur igitur semitonium inter hypaten meson diatonon et parhypaton meson diatonon constitutum, id est inter VI[macron supra lin.] CLXIIII et V[macron supra lin.] DCCCXXXII. Idem vero tetracordum meses atque hypates meson in cromatico genere tali positione partimur. Sumo meses differentiam, ad lycanon meson diatonon, id est IIII[macron supra lin.] DC VIII ad V[macron supra lin.] CLXXXIIII, ea est DLXXVI; hanc dimidiam partior, fient CC LXXXVIII. Eamdem adjicio numero majori, id est, V[macron supra lin.] C LXXXIIII, fient V[macron supra lin.] CCCC LXXII, que fit N lycanos meson cromatice. Relinquuntur igitur duo semitonia, unum inter lycanos meson cromaticen et parhypaten meson cromaticon, id est inter V[macron supra lin.] CCCC LXXII et V[macron supra lin.] D CCC XXXII, et aliud inter parhypate meson chromaticen et hypaten meson, id est inter V[macron supra lin.] D CCC XXXII et VI[macron supra lin.] C XLIIII.

Enarmonium vero genus hoc modo dividimus, quoniam ea que parypate meson diatonos et ea que erat parhypate meson cromatice, duos tonos distabat a mese obtinens numerum V[macron supra lin.] DCCC XXXII, ea in enarmonio genere erit lycanos meson enarmonios, L littera pernotata, duos nihilhominus ad mesen obtinens tonos. Reliquum igitur semitonium quod est inter lycanon meson enarmonion et hypaten meson, id est inter V[macron supra lin.] DCCC XXXII , et VI[macron supra lin.] C XLIIII, in duas dieses hoc modo dividimus. Aufero differentiam V[macron supra lin.] DCCC XXXII ad VI[macron supra lin.] C XLIIII, ea est CCCXII, hanc dimidiam partior, fient C LVI; hanc ad V[macron supra lin.] DCCC XXXII jungo, fient V[macron supra lin.] DCCCC LXXXVIII; et hec sit K, parhypate meson enarmonion. Due vero sunt dieses inter lycanon meson, enarmonion et parhypate meson enamonion; id est inter V[macron supra lin.] DCCC XXXII et V[macron supra lin.] DCCCC LXXXVIII, et inter parhypaten meson enamonion et hypaten meson, id est, V[macron supra lin.] DCCCC LXXXVIII, et VI[macron supra lin.] C XLIIII. Divisum est igitur meson tetracordum. Quod ita in descriptione ponatur, ut superius descriptis tetracordis aggregetur.

Monocordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis.

Nunc ergo hypaton tetracordum per tria genera dividendum est. Sumo hypates meson, id est VI[macron supra lin.] CXLIIII, dimidiam partem, que sit III[macron supra lin.] LXXII, hanc eidem si adjecero, fient IX[macron supra lin.] CCXVI, que est proslambanomenos ad hypaten meson diapente [150] consonantiam servans. Ejusdem autem hypate meson, id est VI[macron supra lin.] CXLIIII; si auferam tertiam partem, que est II[macron supra lin.] XLVIII, eidemque adjecero, fient VIII[macron supra lin.] CXCII. Et hec est B hypate hypaton. Igitur hypaten meson ad proslambanomenos diapente est consonantia, ad hypaten vero hypaton diatessaron. Ab hac igitur hypate meson, id est VI[macron supra lin.] CXLIIII, pars auferatur octava, erunt DCC LVVIII; hanc eisdem si quis adjungat, fient VI[macron supra lin.] DCCC XII. Que est E lycanos hypaton diatonos ad hypaten meson toni obtinens proportionem. Rursus de VI[macron supra lin.] DCCCCXII pars auferatur octava, erunt DCCC LXIIII; hoc si eisdem copuletur, fient VII[macron supra lin.] DCC LXXVI, que est C parhypate hypaton, diatonon ad lycanon hypaton diatonon toni, ad hypaton meson duorum tonorum distantiam servans. Relinquitur igitur semitonium inter parhypaten hypaton diatonon, et hypate hypaton, id est inter VII[macron supra lin.] DCC LXXVII, et VIII[macron supra lin.] CXCII, et diatonici quidem generis hypaton tale tetracordum est, cromaticum vero tali ratione dividimus. Sumo enim differentiam hypaten meson, et ejus que est lycanos hypaton diatonos, id est VI[macron supra lin.] C XLIIII et VI[macron supra lin.] DCCCCXII, ea est DCCLXVIII; hanc dimidiam partior inter duo, efficiam semitonia, fient CCC LXXXIIII. Hanc adjicio VI[macron supra lin.] DCCCCXII, ut tria semitonia fiant, erunt VII[macron supra lin.] CCXCVI; hec erit F lycanos hypaton cromatice ab ea que est hypate meson tribus semitoniis distans. Relinquuntur ergo duo semitonia, unum quidem inter lycanon hypaton cromaticen et parhypate hypaton cromaticen, id est inter VII[macron supra lin.] CC XCVI et VII[macron supra lin.] DCC LXXVI.

Aliud vero inter parhypaten hypaton cromatice et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.] DCC LXXVI et VIII[macron supra lin.] CXCII. Restat enarmonium genus, cujus ad superius exemplar talis divisio est. Quoniam enim parhypate hypaton diatonos vel parhypate hypaton cromatice, qua VII[macron supra lin.] DCC LXXVI unitatibus insignita est, duobus tonis distat ab ea que est hypate meson, eadem erit in genere enarmonio lycanos hypaton enarmonios, que ab hypate meson duobus integris differant tonis. Restat igitur ex diatessaron consonantia semitonium quod est inter lycanon hypaton enarmonion et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.] DCC LXXVI et VIII[macron supra lin.] C XCII, hoc in duas dieses ita dividimus: Sumo differentiam ejus que est lycanos hypaton enarmonios, et hypaten hypaton, id est VII[macron supra lin.] DCC LXXVI et VIII[macron supra lin.] C XXII, ea est CCCC XVI. Hujus dimidiam sumo, sunt CC VIII; hanc adjicio VII[macron supra lin.] DCC LXXVI, fient VII[macron supra lin.] DCCCC LXXX IIII que sit D parhypate hypaton enarmonios. Sunt igitur due dieses; una quidem que est inter lycanon hypaton enarmonion et parhypaten enarmonion, id est inter VII[macron supra lin.] DCC LXXVI et VII[macron supra lin.] DCCCC LXXXIIII; altera vero est qui est inter parhypaten hypaton enarmonion, et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.] DCCCC LXXXIIII et VIII[macron supra lin.] C XCII. Tonus vero ultimus inter proslambanomenon et hypate hypaton, id est inter IX[macron supra lin.] CC XVI et VIII[macron supra lin.] C XC II continetur. Divisum est igitur hypaton tetracordum secundum tria genera diatonicum, cromaticum, enarmonicum. Quod superioribus tetracordis hyperboleon diezeugmenon synemenon meson adjungatur, fit integra perfectaque descriptio divisi per omnia monocordi regularis.

Ratio superioris digeste descriptionis.

In superiore igitur formula obtinet quidem consonantiam diapason proslambanomenos ad mesen, meson vero ad neten hyperboleon. Bis autem diapason proslambanomenos ad neten hyperboleon. Diatessaron autem consonantiam servat hypate hypaton ad hypaten meson. Hypate meson ad mesen; mese ad neten synemenon; paramese ad neten diezeugmenon; nete diezeugmenon ad [151] neten hyperboleon. Atque hoc ita, ut in his consonantiis integra tetracorda numeremus. Atque ut clarius omnis in hac forma respiciatur ordo nervorum, secundum tria genera quinque tantum esse tetra corda. Primum atque gravissimum hypaton, cujus princeps est hypate hypaton, ultima hypate meson; secundum vero meson cujus est princeps hypate meson, extrema vero mese. Tertium synemenon, cujus princeps est mese, finalis nete synemenon. Quartum diezeugmenon cujus est prima paramese, nete vero diezeugmenon extrema. Quintum vero est hyperboleon cujus est princeps nete diezeugmenon, ad neten vero hyperboleon terminatur extrema.

De stantibus vocibus et mobilibus.

Harum vero omnium vocum partim sunt in totum immobiles, partim in totum mobiles, partim vero nec in totum immobiles, nec in totum mobiles, sunt autem proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon. Idcirco quoniam in omnibus generibus eedem sunt, nec loca nec nomina permutantes, sive pentacorda sive tetracorda contineant. Pentacorda quidem ut proslambanomenos ad hypaten meson, et mese ad neten diezeugmenon. Tetracorda vero, ut hypate hypaton ad hypaten meson, et hypate meson ad mesen. Mobiles vero sunt que secundum singula genera permutantur hoc modo ut paranete et lycanos diatonici et chromatici, trite et parypate enarmonici. Alia est enim paranete hyperboleon diatonos; alia paranete hyperboleon cromatica, alia paranete hyperboleon enarmonios.

Diverse sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos, atque cromatica. Nec est eadem que in generibus ceteris trite diezeugmenon enarmonios, neque eedem sunt paranete synemenon diatonos, et cromatica et enarmonios, his qui sunt in reliquis generibus trite. Distant etiam lycanos meson diatonos et lycanos meson cromatice, et lycanos meson enarmonios et parhypate meson enarmonios, nulli aliorum generum parhypate similis invenitur. Nec eosdem locos ac numeros servant lycanos hypaton dyatonos et lycanos hypaton cromatice. Nam parhypate hypaton enarmonios aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis. Non totum vero immobiles at mobiles sunt, que in duobus quidem generibus incident, id est in cromatico et diatonico sed etiam enarmonio permutantur; id autem sic consideratur trite hyperboleon, diatonos, et trite hyperboleon cromatice eadem in superiori forma descripta est, eisdem numeris II[macron supra lin.] DCCCC XXIX. At vero cum enarmonium genus aspicimus, triten aliam reperim us, id est II[macron supra lin.] DCCCC XVI. Que igitur vox duobus fuit tribus generibus communis, eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeugmenon tetracordo. Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon cromatica eedem sunt, sibique consentiunt; trite autem diezeugmenon enarmonios a superioribus distat; in synemenon etiam idem est. Trite enim synemenon diatonos et triten synemenon cromatice eedem sunt. Sed trite synemenon enarmonios est divisa. Item parhypate meson diatonos, et parhypate meson cromatica eedem vocantur. Sed in enarmonio genere sicut superius trite, ita hic parypate juxta hypates meson quidem inveniuntur, sex autem, ac soni acumine, diverse sunt ceteris. Rursus parhypate hypaton diatonas et parhypate hypaton cromatica eadem est. Sed non eadem est cum in [152] enarmonio genere queritur. Sed, ut horum plena mutabilitas clarius colliquescat, ad hyperboleon tetracordum redeamus. In hoc igitur que in diatonico atque in cromatico genere trite hyperboleon est, eadem mutatur in enarmonio, et fit paranete. Itemque triten diezeugmenon in diatonico vel cromatico genere vocabatur, paranete in enarmonio dicitur que trite synemenon in diatonico vel cromatico fuit, in enarmonio in paraneten transit. Que vero parhypate meson in cromatico, vel diatonico videbatur, eadem lycanos meson iu enarmonio reperitur.

Que autem parhypate hypaton, vel in diatonico vel in cromatice dicebatur, lycanos hypaton in enarmonio nuncupatur. Sunt igitur immobiles quidem, proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon; mobiles vero quas lycanos vel paranetas vel diatonicas vocamus. Non in totum mobiles aut immobiles, quas parhypatas tritas in diatonico vel cromatico; lycanos autem vel paranetas in enarmonico genere dicimus.

CAPUT XXVIII.

In tetracordis et pentacordis musicis instrumentis, puta in viellis et similibus per consonantias cordis distantibus mediis vocum inventionibus.

Ostensum est superius theorice qualiter scilicet proportiones armonice in numeris ponderibus reperiantur et mensuris. Hic ultimo restat dicendum practice qualiter in cordis inveniantur. Quoniam autem, secundum philosophum, in paucioribus via magna, ideo, primo de rubeba, postea de viellis dicemus.

Est autem rubeba musicum instrumentum habens solum duas cordas sono distantes a se per diapente, quod quidem, sicut et viella, cum arcu tangitur. Dicte autem due corde per se, id est, sine applicatione digitorum super ipsas, necnon et cum applicatione sonum reddunt decem clavium, a C fa ut, scilicet usque in d la sol re, in hunc modum.

Nam si quis tenens rubebam manu sinistra inter pollicem et indicem juxta caput immediate, quemadmodum et viella teneri debet, tangat cum arcu primam cordam, non applicans aliquem digitorum super ipsam, reddit sonum clavis C fa ut.

Si vero applicat indicem non quidem girando ipsum, quod et de applicatione aliorum digitorum tam in rubeba quam in viella intelligimus, sed sicut naturaliter cadit super eamdem cordam, facit sonum clavis D sol re.

Si autem digitum medium applicat juxta indicem immediate, quod in rubeba et viella de omnibus aliis digitis est faciendum, facit sonum clavis E la mi.

Si vero medicum applicat, facit sonum clavis F, et ultra opus non est ut plures sonos constituat, consequens corda absque applicatione indicis, G sol re ut constituat, cum applicatione ejusdem a la mi re.

Item cum applicatione medii non naturaliter cadentis, sed girati, et supra ad caput rubebe tracti, facit sonum clavis b fa.

Cum applicatione vero ejusdem medii non girati, sed naturaliter cadentis, [sqb] mi quadrum constituit. Ex quo etiam non unam esse clavem, sed duas, b fa videlicet et [sqb] mi a parte monstratur.

Item per applicationem medici fit c sol fa ut; per applicationem vero auricularis, sonus clavis d la sol re completur. Et non plus rubeba potest ascendere. Viella vero, licet plus quam rubeba, tamen secundum magis et minus ascendit, id est secundum quod a diversis diversimode temperatur. [153] Nam viella potest temperari triplex: Ipsa enim habet et habere debet cordas quinque. Et tunc primo modo sic temperatur, ut scilicet prima corda faciat D, secunda [Gamma], tertia G in gravibus, quarta et quinta ambe unisone d constituant in acutis.

Et tunc conscendere poterit a gamma ut usque ad aa duplicatum hoc modo. Diximus enim quod secunda corda per se facit [Gamma]; per applicationem autem indicis faciet A; medii B; medici C in gravibus.

Secunda, que bordunus est aliarum, D solum facit; que quidem, eo quod extra corpus vielle, id est a latere, affixa sit, applicationes digitorum evadit. Unde claves duas quas obmittit, scilicet E et F, quarta et quinta corde in dupla suplebunt.

Tertia corda per se facit G; per applicationem indicis facit a, medii retorti b; ejusdem, sed cadentis naturaliter, [sqb]; medici c acutum.

Quarta vero et quinta per se faciunt d acutum; per applicationem indicis e; medii f; medici g; per applicationem autem auricalaris aa duplicatum. Et talis viella, ut prius patuit, vim modorum omnium comprehendit.

Et hic est modus primus temperandi viellas.

Alius necessarius est propter laycos et omnes alios cantus, maxime irregulares qui frequenter per totam manum discurrere volunt; et tunc necessarium est ut omnes quinque corde ipsius vielle corpori solido affigantur, nullaque a latere, ut applicationem digitorum queant recipere, sic tamen sint disposite secundum sonum, ut easdem claves per se constituant quas modo primo.

Et prima corda, secunda, tertia et quarta, sed non quinta, que non unisona cum quarta, sed sesquitertia fieri dicitur, id est in g collocata superacuto. Et tunc dicta corda quinta per applicationem indicis faciet aa; medii retorti bb; ejusdem, sed naturaliter cadentis, aliud [sqb][sqb]; per applicationem medici cc; per applicationem vero auricularis dd.

De reliquis cordis sicut prius.

Tertius modus oppositus est primo, eo scilicet quod prima et secunda corda facit [Gamma], tertia D, quarta et quinta c; et in hoc quoque modo tertio voces medie inveniuntur modo superius prenotato.

Quibus visis et memorie commendatis totam artem viellandi habere poterit, arte usui applicata.

Finaliter tamen est notandum hoc quod in hac facultate est difficilius et solemnius meliusque ut scilicet sciatur unicuique sono ex quibus unaqueque melodia contexitur cum bordunis primis consonantiis respondere, quod prorsus facile est, scita manu secundaria, que scilicet solum provectis adhibetur, et ejus equante, que in fine hujus operis habetur.

Notum autem sit omnibus presens scriptum intuentibus, quoniam hec omnia ad honorem Domini nostri Jesu-Chisti et gloriosissime Virginis Marie, matris ejus, et beati Dominici diximus, necnon et ad utilitatem studiosorum; et non ut aliis contradiceremus, vel eorum scripta, vel dicta eliminaremus, sed potius, ut majores nostros, si minus bene diximus, ad dicendum melius provocaremus. Unde, lector, nobis precamur, esto [154] benevolus, et affectum nostrum considerans, toxicata lingua non mordeas, utilia soli Deo attribuas; et siqua tibi minus utilia vel prorsus inutilia videbuntur, dicas vel librum mendosum, vel te non intelligere, vel a nobis preter propositum incerta cogitans, caritate fraterna corrigas et emendes. Functo libro, sit Laus et Gloria Christo.

Explicit tractatus de musica, fratris Jeronimi de Moravia, ordinis fratrum predicatorum.